黑蓝论坛

标题: 戏论博弈论 [打印本页]

作者: Zen 时间: 2007-8-4 13:03
标题: 戏论博弈论
博弈论是现代数学的一个分支，很多人会由之联想到经济学，主要是因为博弈论最主要最完整的应用就在经济学领域，而且，1994年的诺贝尔经济学将就给了三位发展博弈论的数学家。当然，这可能也是瑞典皇家科学院的狡猾，诺贝尔未设数学奖，要想给数学家发奖只能以别的名义，历史上瑞典皇家科学院的蓝精灵们常用这个办法：没有哲学奖，就发文学奖给罗素；没有政治学奖，就给丘吉尔也发文学奖。可见，文学对瑞典皇家科学院来说，差不多是一种大杂烩。
1944年，冯·诺伊曼首先在经济学的预期行为理论中引入了博弈论的名称和思想，虽然他说的与现在的博弈论理论相关度并不大，不过，作为一种启发，按照库恩的科学前阶段论述，可以看作是“博弈论”新范式的初步出现。从某种意义上说，冯·诺伊曼有点象古印度的龙树，很多数学分支的始祖都归于他。
对博弈论贡献最大的无疑是《美丽心灵》的男一号亨利·纳什博士，博弈论理论体系的形成就是他的伟绩。不过他只来得及充分讨论完最简单的博弈情况--完全信息静态博弈，就精神错乱了。应该说，纳什博士的发病和博弈论绝对没有关系，他们家有精神病史，而且，历史上很多开创先河的大宗师精神或者行为都不是很正常。图灵就是个著名的同性恋，但毫无疑问，计算机和同性恋没有必然关系。
1965年，纳什博士的同事泽尔腾沿着纳什开创的道理进一步提出了完全信息动态博弈的理论，1968年泽尔腾的另一位同事海萨尼独自沿另一方向提出了不完全信息静态博弈理论，1975年，他们两人又在各自工作的基础上合作提出了不完全信息动态博弈的理论。
博弈的两大要素是信息与时序，信息即参与者对其他参与者可选择行为及其选择的支付函数的了解情况，时序是指参与者行为的先后次序。各方完全了解所有方的情况为完全信息，否则就是不完全信息，各方行为没有先后就是静态博弈，有先后就是动态博弈。
博弈论的数学解称为战略均衡，也就是各个参与方会选择的行为的交叉。试以有名的“囚徒困境”来说明，囚徒的行为有坦白和抵赖两种，都坦白各判7年，都抵赖各判1年，一方坦白一方抵赖，抵赖者10年坦白者释放。但是，对其中某个囚徒来说，如果另一方选择坦白，自己选择坦白显然比抵赖要好，前者才7年，后者是10年，如另一方选择抵赖，则自己也是选择坦白比抵赖更好，因为前者结果是释放，后者是大家都去劳教1年。这个衡量结果的算法就是所谓“支付函数”。因此，“囚徒困境”中，各方会采取的行动都是坦白，(坦白，坦白)就是他们行为的交叉，就是一个战略均衡。可见，所有的“攻守同盟”都是靠不住的，每个人都要为自己的利益揣度可能出现的意外。上述的“囚徒困境”还是完全信息静态博弈的情况，而实际上经常会出现的是动态博弈，也就是说，我们智勇兼备的公安人员往往是先审一个，然后不管结果如何，都会对后一个摧枯拉朽地大喝“你的情况我们都掌握”，这样，后一个无论从感性还是理性上，想不哆哆嗦嗦地说“我坦白我坦白，给、给我一支烟”也不可能。
完全信息静态博弈可以达到的战略均衡称为纳什均衡，完全信息动态博弈达到的战略均衡是子博弈精炼纳什均衡，不完全信息静态博弈达到的是贝叶斯纳什均衡，不完全信息动态博弈达到的则是精炼贝叶斯纳什均衡。
中国历史上的争霸天下功略其实就是一种不完全信息动态博弈，应该采取的占优战略是精炼贝叶斯纳什均衡，也就是说，博弈的参与者不知道也不期望知道后时序的参与者的行动，只要采取自己当前时序下支付函数占优的战略即可。
可是，三国时代的诸葛先生牛叉很大，认为“大梦谁先觉，平生我自知”，以他的冰雪聪慧能进行完全信息动态博弈，可充分使用贝叶斯纳什均衡。完全信息动态博弈前提假设是作决策的参与者知道其他参与方的战略，其他参与方知道作决策的参与者知道其他参与方的战略，作决策的参与者知道其他参与方知道作决策的参与者知道其他参与方的战略，其他参与方知道作决策的参与者知道其他参与方知道作决策的参与者知道其他参与方的战略，作决策的参与者知道其他参与方知道...
基于这样的战略思维，诸葛先生自然要就义正词严地驳斥机会主义分子魏延的出子午谷计划。诸葛先生知道魏国决策者不会在子午谷安排伏兵，但是，魏国决策者知道诸葛先生知道魏国决策者不会在子午谷安排伏兵，而诸葛先生也知道魏国决策者知道诸葛先生知道魏国决策者不会在子午谷安排伏兵，更况且魏国的决策者知道诸葛先生也知道魏国决策者知道诸葛先生知道魏国决策者不会在子午谷安排伏兵，所以，诸葛先生不出兵，魏国在子午谷安排伏兵是最优战略。
诸葛先生就是因为太聪明，不会象刘大流氓邦那么颟顸硬来，故不可能打破双方的均衡，复兴汉室遂成水月。
这只是一种比较粗略的博弈分析概述，完整的分析，还需要考虑决策相关的诸种因素，并对一些不可抗力(比如子午谷地震、司马懿吃错药等)的可能性进行概率运算。
关于博弈论比较专业的论述可参考美国罗伯特·吉本斯所著《博弈论基础》。对博弈论在经济学中应用有兴趣的，可参考张维迎所著《博弈论与信息经济学》。

作者: 曲梵 时间: 2007-8-4 13:03
"博弈的参与者不知道也不期望知道后时序的参与者的行动，只要采取自己当前时序下支付函数占优的战略即可。"-----------果断

作者: 凌丁 时间: 2007-8-4 13:03
提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽

作者: 苏文祥 时间: 2007-8-4 13:04
哈哈！！太有意思·！！···[em29][em21][em04][em24][em32][em38][em48]

作者: 小羊 时间: 2007-8-4 13:04
靠！搞到最后什么也别想了，抛个硬币看正反面得了，机率也一样的！

作者: Zen 时间: 2007-8-4 13:04
要解析出所有的相关干涉条件与参与者行为选择的确不容易，不过，使用计算机处理战略矩阵还是可行的，而且英美从九十年代开始取消了经济学相关专业的计量经济学课程，改上博弈论，可见其前景。
不管怎么说，博弈论很可爱，就象去年纳什在北京，面对鲜花的小姑娘时的表情一样可爱。

作者: 两眉 时间: 2007-8-4 13:04
zen的知识结构很奇怪啊！但样样清楚，不错。

作者: 曲梵 时间: 2007-8-4 13:04
请教一个很傻的问题，专注于一个女子与追N个女子，哪个更有胜算

作者: Zen 时间: 2007-8-4 13:04
设追某个女孩成功的概率为Pi，且Pi<1
追1个的概率=P1
同时追n个，如果所求的是交叉解，即，这n个女子都接受的概率为：
P1xP2xP3x...xPn=Pa;
Pa<1且Pa<

i(1=<i<=n);
其中有一个接受的概率为：
P1+P2+P3+...+Pn=Pb
Pb>

i(1=<i<=n);
Pb>

a;
可见，追n个成功的概率更高。但是，n个或者>1而<n个女孩接受求爱的概率即使极小，但也不为0。
故得结果，同时追n个女孩的胜算的确比较高，但是，犯重婚罪的概率>0，或者，被群殴的概率>0。

作者: 王晨 时间: 2007-8-4 13:04
哈哈，要是在追女孩子之前先算这个，女孩子们要么被抢光，要么被吓跑了。

作者: 凌丁 时间: 2007-8-4 13:04
提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽

作者: 王晨 时间: 2007-8-4 13:04
要行动！行动！！[em16][em16]

作者: 凌丁 时间: 2007-8-4 13:04
提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽

作者: 王晨 时间: 2007-8-4 13:04
啊呸！！！！！！！！

作者: 凌丁 时间: 2007-8-4 13:04
提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽

作者: 王晨 时间: 2007-8-4 13:04
是生日啊，你把生日在你的信息里写上，就有了，和你的星座有关。

作者: WQJ 时间: 2007-8-4 13:04
追女孩子是个过程，过程就需要时间，所以应当假设：追1个女孩的概率为P/小时；对应到每个女孩身上总量便是P*小时。
假设总时间为S小时，
追N个女孩的结果是平均每个女孩的获得追求量是P*S/N （0<N<无穷大）
而追1个女孩的结果是这个女孩获得追求量是P*S；
P*S>

*S/N
所以追1个女孩的成功概率大。

啊呀！这好像不是博弈问题了吧？

博弈问题是这样：追N个女孩时，a女孩知道我在追b、c、d……女孩，b女孩知道我又在追a、c、d……女孩……每个女孩都知道我同时在追别的女孩，假设每个女孩都是同一个函数F，则：结果取决于F的性质。

作者: Zen 时间: 2007-8-4 13:04
这是七格的修正，他不知道在哪个鸟(diao，上声)不生蛋的地方，上不了网，Mail给我的：
zen你后面那个公式不对，追N个女孩至少成功一个的公式应该是：1-((1-p1)x...(1-pi)...x(1-pn))

作者: WQJ 时间: 2007-8-4 13:04
这个嘛，是某个炎热的夏天，一堆没有放进冰箱里的鸟蛋，两个月后，挑N个鸟蛋至少有一只是好蛋的概率。

作者: 王晨 时间: 2007-8-4 13:04
喂，感情问题有好多不合逻辑的因素，不可按常理推算。除非把涉及的男孩女孩当一个个符号，否则一点实际用处也没有。

作者: 王敖 时间: 2007-8-4 13:04
很有意思, 我转走了.

作者: 驴头狼 时间: 2007-8-4 13:04
wqj说的是对的。
大家一直在算一个概率论的问题，和博弈论关系不大，虽然很多博弈模型是用概率论来解决的，因为一个博弈模型成立的条件是不确定性，但它要得的结果并不是要给出一个确然的概率百分比，而是能够导致最大百分比的策略，所谓最优解，所以在以利润/产出最大化为基本伦理的经济学分支里渐成显学，而在类似制度经济学这样的方面用的不多。
博弈论按照我的俗理解，就是勾心斗角学。我觉得那些模型里，囚徒困境不是最好玩，最好玩的首推智猪博弈，很cute，而且是一种寓言叙事哦。。。。。。

作者: 文沁可人 时间: 2007-8-4 13:04
好玩。只不过，哲学家们，你们要是以这个方式来追女孩子，管保一个都追不到。

作者: 驴头狼 时间: 2007-8-4 13:04
男人学会被追就可以了。。。

作者: Zen 时间: 2007-8-4 13:04
七格的回帖，标题是《妈的，还是传不上》--“妈的”是我加的

浪子你弄错了，那里不能用并，得用交。
最后：

分析1-((1-p1)*...(1-pi)...*(1-pn))和追一个女孩的pk谁大时，得考虑多种情形：

一、静态概率

1、假设追所有女孩的成功概率都是相等的，于是有：p1=p2=..=pi=pn=pk=p
于是左边：1-(1-p)/\\n，其中/\\是乘方
右边：p
假如追所有女孩的成功概率>追一个
则1-p>(1-p)/\\n
即1-p/\\(n-1)<1
由于以上不等式在p非0和非1时恒成立，所以当追所有女孩的成功概率都是相等时，追所有女孩的成功概率要比追一个的要大。
但考虑p=0和p=1这两种特殊情况时我们发现：当每一个女孩追逐到的成功概率均为0时，追一个和追多个是没有区别的，反过来，当每一个女孩追逐到的成功概率为1时，也同样如此。
概率等于0和概率等于1，并不是说就必然追不上或必然追上，因此仍旧有考虑价值。

2、假设追所有女孩的成功概率都是不相等的，将它们全部从小到大排序，为：p1<p2<...pi<...<pn

假设仍旧是追所有女孩的成功概率>追一个
1-((1-p1)*...(1-pi)...*(1-pn))>pk

即1-pk>(1-p1)*...(1-pi)...*(1-pn)

如果pk在[p1，pk]之间，即这个单独追的女孩属于这群女孩中的一个，那么

右边必然有一项pj，能够使得1-pk=1-pj，于是以上不等式恒成立。

一、动态概率

假设每加一个女孩子去追逐，成功概率为原来的x倍，（0<x<1），则
1-((1-p1(x/\\n))*...(1-pi(x/\\n))...*(1-pn(x/\\n)))

在等概率情形下，左边
1-(1-p(x/\\n))/\\n)
右边p
假如追所有女孩的成功概率>追一个
则1-p>(1-p(x/\\n))/\\n)
哈哈这个就不好说了，比如当x=0.1，n=3时，即每多追一个女孩成功概率下降90％，当打算追3个女孩时，
右边：(1-0.001p)/\\3=1-0.003p+0.000003p/\\2-0.000001p/\\3
略去高阶小项后，会发现追一个女孩划算。

接下来要作的工作，就是看x和n的函数关系，在什么情形下，当x给定时，最多能追几个女孩划算。

作者: Zen 时间: 2007-8-4 13:04
智猪博弈是酱紫地：
把一只大猪和一只小猪关在一个猪圈里，猪圈一头安个食槽，另一头有一个按钮，按一次按钮食槽里出现10个单位的饲料，但是按按钮的猪要付出2个单位饲料作为成本(商品经济把猪的世界也变态了)。
食槽中出现饲料以后，若大猪先到，大猪吃9个，小猪吃1个，若同时到，大猪吃7个，小猪吃3个，若小猪先到，小猪吃4个，大猪吃6个。
其战略矩阵为：
                     小猪
               按    |       等
         ———————————
      按 | (5，1) | (4，4)
大猪    |—————|—————
      等 | (9，-1) | (0，0)

对大猪来说，如果小猪按，则等待比自己按收益高，如果小猪不按，则按收益高。对小猪来说，如果大猪按，则等待也比自己按好，如果大猪不按，则小猪也要等。
因此，大猪按、小猪等着吃白食是一个优化均衡。可见，傍大款是有数学依据的。

作者: Zen 时间: 2007-8-4 13:04
驴头狼说得是对的，不完全信息博弈中引入贝叶斯统计并不是为了计算或然性，而是为了在各种可能性面前选择占优战略。
概率论一度与科学哲学结合，一帮三好学生式的哲学家苦心计算归纳验证的确证度问题，却被好斗的波普尔一合击斩：跟未来可能验证的无限数量相比，有限数量的确证或然性总为0。大概逻辑经验主义自己也觉得不大好意思，于是，R·科恩带头把概率方法踹了出去。
要说分析哲学和文学的关系，其实还是很亲密的，库恩的“范式”理论就直接助产了姚斯的接受美学。

作者: 江飘 时间: 2007-8-4 13:04
说的很好~令人信服！看了这摸多帖子，这个最有意思！最不做作~好~~

作者: 江飘 时间: 2007-8-4 13:04
好几了

欢迎光临黑蓝论坛 (http://www.heilan.com/forum/)