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七格的回帖,标题是《妈的,还是传不上》--“妈的”是我加的
浪子你弄错了,那里不能用并,得用交。
最后:
分析1-((1-p1)*...(1-pi)...*(1-pn))和追一个女孩的pk谁大时,得考虑多种情形:
一、静态概率
1、假设追所有女孩的成功概率都是相等的,于是有:p1=p2=..=pi=pn=pk=p
于是左边:1-(1-p)/\\n,其中/\\是乘方
右边:p
假如追所有女孩的成功概率>追一个
则1-p>(1-p)/\\n
即1-p/\\(n-1)<1
由于以上不等式在p非0和非1时恒成立,所以当追所有女孩的成功概率都是相等时,追所有女孩的成功概率要比追一个的要大。
但考虑p=0和p=1这两种特殊情况时我们发现:当每一个女孩追逐到的成功概率均为0时,追一个和追多个是没有区别的,反过来,当每一个女孩追逐到的成功概率为1时,也同样如此。
概率等于0和概率等于1,并不是说就必然追不上或必然追上,因此仍旧有考虑价值。
2、假设追所有女孩的成功概率都是不相等的,将它们全部从小到大排序,为:p1<p2<...pi<...<pn
假设仍旧是追所有女孩的成功概率>追一个
1-((1-p1)*...(1-pi)...*(1-pn))>pk
即1-pk>(1-p1)*...(1-pi)...*(1-pn)
如果pk在[p1,pk]之间,即这个单独追的女孩属于这群女孩中的一个,那么
右边必然有一项pj,能够使得1-pk=1-pj,于是以上不等式恒成立。
一、动态概率
假设每加一个女孩子去追逐,成功概率为原来的x倍,(0<x<1),则
1-((1-p1(x/\\n))*...(1-pi(x/\\n))...*(1-pn(x/\\n)))
在等概率情形下,左边
1-(1-p(x/\\n))/\\n)
右边p
假如追所有女孩的成功概率>追一个
则1-p>(1-p(x/\\n))/\\n)
哈哈这个就不好说了,比如当x=0.1,n=3时,即每多追一个女孩成功概率下降90%,当打算追3个女孩时,
右边:(1-0.001p)/\\3=1-0.003p+0.000003p/\\2-0.000001p/\\3
略去高阶小项后,会发现追一个女孩划算。
接下来要作的工作,就是看x和n的函数关系,在什么情形下,当x给定时,最多能追几个女孩划算。 |
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