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BBS模型初步研究

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发表于 2007-8-4 13:23:16 |只看该作者 |倒序浏览

公式可能出不来，由于会在正式刊物上发表，转载或引用请注明。

随着互联网的飞速发展，通过网络进行信息交流变得越来越普及。网络交流工具有很多，BBS是其中应用很广泛的一种。BBS（Bulletin Board System）是电子公告系统的英文缩写，它采用张贴文章（主贴）、回复文章（回帖）的形式进行信息交流，使用十分方便。目前为止，从软件设计和定性管理两个角度对BBS所作研究已经很多了，但在BBS的定量研究方面的工作还比较少见。本文试图在考虑主要因素的条件下，建立有效的BBS数学模型，初步定量分析BBS各因素之间的内在联系，这对提高BBS的管理水平，增加网站的访问量以及指导BBS软件的编写工作，具有十分重要的理论和实际意义。
1．对BBS各因素的初步分析
BBS作为一个复杂的网络交流系统，它包括各种不同权限的管理人员及其管理策略、帖子的排列规则、访问量（点击率、主贴数量、回贴数量）、帖子质量（强贴、普通贴、水贴）、浏览者构成（潜水者、写手、灌水者、捣乱分子）等诸多因素。为了简化模型，首先对单个BBS版面作出一些硬性规定:
第一，BBS版面讨论主题固定。非固定主题的BBS版面非常不稳定，其演化方向和访问量受到更多不确定因素的影响，有待进一步研究。
第二，BBS版面只对社区注册用户开放访问权。由于网络浏览的任意性，在满足固定主题条件下，非注册用户若拥有访问权，其点击率和发贴量不仅难以预测，而且无法控制，甚至会给BBS版面带来灾难性的后果以致崩溃。在此条件下，本文不加区分地使用社区注册用户和浏览者两个名词。
第三，BBS版面不受社会突发事件以及节假日的影响。这是对讨论主题的进一步规定，由此可见，以时事政治、时尚咨询、旅游休闲、娱乐八卦等为主题的BBS版面不在本文研究范围之内。
实际网络中的BBS版面基本满足第一条；对于第二条，大部分社区对非注册用户只提供浏览权，也有少部分提供发贴权；在长时间的统计条件下，为了排除非理性因素，规定第三条是必要的。下文所讨论的BBS版面都是完全符合这三条的，非特殊情况，不再另行指出。
2． BBS增长期访问量研究
一个BBS版面从建立到倒闭，大致可以分为增长期、稳定期和衰亡期三个阶段。由于点击率包含了主贴数量和回贴数量，简便起见，首先不加区分地将其作为版面访问量共同考虑。下面直接建立BBS增长期的宏观模型，计算其访问量。
一个BBS版面访问量的增长过程，实际上主要受到两个量的影响：一方面是已经访问过的浏览者，他们会反复地访问，使得访问量增加；另一方面，还没有访问过的社区注册用户存在访问的可能性，带来访问量的增加。可以看到，这个过程非常类似于人口增长，所以我们选择了Verhulst的Logistic人口模型。之所以没有用Malthus模型是因为任何一个BBS版面的访问量不可能超过整个社区的访问量，不可能有比注册总人数还多的浏览者来访问，因此要加一个限制条件。
假设一个网站所有访问量为，所考察的BBS版面的访问量为，令，为在整个社区中访问量最大的BBS版面的最高访问量所占的比例上限，为Verhulst人口模型中的比例系数，为时间，可以得到方程：
         （1）
注意到初始及限制条件
         （2）
得到方程的解：
         （3）
解的图像

上图中曲线有一个明显的拐点，表明其时访问量变化率达到最大，以后逐渐减缓，令
         （4）
结合（2），有：
         （5）
此时，访问量达到最大增长率。
3． BBS稳定期模型
在稳定期，一个BBS版面已经形成大致稳定的浏览者群体，增长速度缓慢，浏览者的构成比例也基本固定。此时，BBS版面访问量与帖子质量关系密切，有必要对帖子进行分类讨论，并且要考虑BBS版面的发贴和回帖规则。我们的BBS模型采用具有目前流行的顶贴规则和帖子溢出规则。

规则  新加入主帖和回贴称为对主贴的更新。更新将使主贴置于BBS版面顶部，其它主贴按照更新先后顺序从上到下依次排列，这种类型的BBS称为按照帖子更新时间排列。长时间未更新的主贴将不能被更新，称为帖子的溢出。

严格执行溢出规则的BBS系统很少见，但由于新主贴的不断到来和原有主贴的更新，长期未更新的主贴逐渐沉入BBS底部，实际上再得到回帖的概率很小，可以认为已经溢出。
主帖由于内容和字数的不同，所吸引的点击率和回帖因此大不相同。需要指出的是，并不按照帖子的实际内容或版主（Board Manager）对帖子加上的等级标志进行分类，那样主观性太强，缺乏可操作性；在 BBS稳定期模型中我们按照回帖间隔时间不同将主贴分为强贴、普通贴和水贴，我们假设回帖间隔时间服从负指数分布（在统计中可以看到，这样做是符合实际情况的）其分布函数分别为：
强贴:          （6）
普通贴:          （7）
水贴：水贴硬性规定为没有回贴，当然也没有回贴间隔时间及其分布函数。
（6）、（7）两式中，是由实际抽象出的两个参数，在模型中用于区分强贴和普通贴，通常有：
         （8）
相差大约在一个数量级。需要特别注意的是，的含义并非模型中实际回帖到达间隔时间的期望，而是包括了对那部分回帖不成功（主贴已经溢出）的统计。
再考虑强贴、普通贴、水贴的到达分别遵循参数为、、的Poisson过程，新贴的置顶将造成旧贴的下滑，据此，可将溢出门限时间定义为：
         （9）
（9）的含义为，溢出门限时间与主贴到达速度成反比，不同种类的主贴对溢出门限时间的贡献相同，是调整参数。凡是距上一更新时刻大于而又无新跟贴的主贴将溢出，不再允许回贴。
至此，完成了非可控（没有管理人员）平稳（主贴到达速率、回帖间隔时间与时间无关）线性（不同种类的主贴到达速率、回帖间隔时间互不影响）BBS数学模型的构建。可以看到，该BBS模型是一个相当复杂的系统，下面取一种特殊情况进行具体研究。
4．一种特殊情况的研究
考虑一个非可控平稳线性BBS模型，只有普通贴到达，遵循参数为的Poisson过程，跟贴间隔时间服从参数为的负指数分布，溢出门限时间，现在来推导平均访问量。
设在一个门限时间内，主贴到达数为，则其期望为：
         （10）
由于回帖间隔时间服从参数为的负指数分布，主贴在一个门限时间内没有回帖的概率
         （11）
主贴在一个门限时间内有且只有一个回帖的概率
         （12）
主贴在溢出前恰有次回帖的概率
         （13）
则主贴回帖数的数学期望
         (14)

易知经过一段长度为的时间后，一个BBS版面回帖数的数学期望为：
         （15）
则平均点击率为：
         （16）
其中是一个根据实际统计得出的自然数，大约在20－50之间。
另外，我们还可以得出其他一些感兴趣的量。
令回帖间隔时间为，当有回帖时，它的分布函数由已知应是：
         （17）
则有回帖时回帖间隔时间的数学期望
         （18）
（18）式的实际含义是明显的，由于帖子的溢出，损失了一部分可能的回帖，回帖间隔时间要比小。
还可以得到每个帖子在BBS版面中处于可回复状态（实际上是处于前几页比较容易回复的状态）的平均时间为

         （19）
5．结语
BBS模型是相当复杂的，我们的工作只是一个开始，还有许多问题值得进一步研究。例如，管理者的形式化问题、BBS增长期的精确模型、不同类型主贴之间的相互影响、捣乱者对BBS的破坏力分析及其对策等等，这都是我们下一步的工作。

参  考  文  献
1  J.W.Cohen.The single server queue.North-Holland Publishing Company,1982
2  同济大学数学教研室.高等数学高等教育出版社,1996
3  姜启源.数学模型高等教育出版社,1993
4  苏兆龙.排队论基础成都科技大学出版社,1998